Номер 1275, страница 174 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

1275. Постройте отрезок длиной $a + b - c$, учитывая, что $a, b, c$ — длины данных отрезков.

Для построения отрезка, длина которого равна выражению $a + b - c$, где $a, b, c$ — это длины трех данных отрезков, необходимо выполнить следующие шаги, используя циркуль и линейку. Важно отметить, что такое построение возможно только при условии, что $a + b \ge c$, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Алгоритм построения

1. С помощью линейки проведём произвольный луч и отметим на нём начальную точку, назовём её $O$.

2. Возьмём циркуль и измерим им длину отрезка $a$. Установим острие циркуля в точку $O$ и отложим на луче отрезок $OA$, длина которого равна $a$. То есть, $|OA| = a$.

3. Теперь измерим циркулем длину отрезка $b$. Установим острие циркуля в точку $A$ и отложим на луче в том же направлении, что и отрезок $OA$, отрезок $AB$. Длина отрезка $AB$ будет равна $b$. В результате мы получим отрезок $OB$, его длина будет равна сумме длин отрезков $OA$ и $AB$: $|OB| = |OA| + |AB| = a + b$.

4. Измерим циркулем длину отрезка $c$. Установим острие циркуля в точку $B$ и отложим на луче отрезок, но уже в обратном направлении (в сторону точки $O$). Обозначим конец этого отрезка точкой $C$. Длина отрезка $BC$ будет равна $c$.

5. В результате этих действий мы получим отрезок $OC$. Его длина и будет искомой величиной: $|OC| = |OB| - |BC| = (a + b) - c$.

Ответ: Отрезок $OC$, построенный в соответствии с приведённым выше алгоритмом, является искомым отрезком длиной $a + b - c$.