Номер 1277, страница 174 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

1277. Данный отрезок $AB$ разделите на 4 доли, на 8 долей.

на 4 доли

Чтобы разделить данный отрезок AB на 4 равные части (доли), необходимо дважды применить метод деления отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. Этот метод основан на построении серединного перпендикуляра.

1. Деление отрезка AB пополам. Построим две дуги окружностей с центрами в точках A и B и одинаковым радиусом $R$, который должен быть больше половины длины отрезка AB ($R > \frac{1}{2}AB$). Эти дуги пересекутся в двух точках (назовем их P и Q).
2. Проведем прямую через точки P и Q. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку AB. Точка пересечения этой прямой с отрезком AB, назовем ее C, является серединой отрезка AB. Таким образом, мы разделили отрезок AB на две равные части: AC и CB, причем $AC = CB = \frac{1}{2}AB$.
3. Деление полученных половин. Теперь необходимо разделить каждый из отрезков AC и CB пополам, повторив описанную выше процедуру.
4. Для отрезка AC находим его середину, точку D.
5. Для отрезка CB находим его середину, точку E.
6. В результате точки D, C и E делят исходный отрезок AB на четыре равные доли: AD, DC, CE и EB. Длина каждой доли равна $\frac{1}{4}$ длины отрезка AB.

Ответ: Последовательное деление отрезка AB пополам, а затем деление пополам каждой из полученных половин позволяет разделить исходный отрезок на 4 равные доли.

на 8 долей

Чтобы разделить отрезок AB на 8 равных долей, необходимо продолжить процесс деления пополам. Мы уже получили отрезок, разделенный на 4 равные части (AD, DC, CE, EB) точками D, C и E.

1. Теперь необходимо каждую из этих четырех частей разделить пополам, используя тот же метод построения серединного перпендикуляра.
2. Разделим пополам отрезок AD, найдя его середину — точку F.
3. Разделим пополам отрезок DC, найдя его середину — точку G.
4. Разделим пополам отрезок CE, найдя его середину — точку H.
5. Разделим пополам отрезок EB, найдя его середину — точку I.
6. В результате семь точек (F, D, G, C, H, E, I) разделят исходный отрезок AB на восемь равных долей: AF, FD, DG, GC, CH, HE, EI, IB. Длина каждой доли будет равна $\frac{1}{8}$ длины отрезка AB.

Ответ: Разделив отрезок AB на 4 равные части, а затем разделив каждую из этих частей пополам, мы получим разделение исходного отрезка на 8 равных долей.