Номер 1276, страница 174 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

1276. Постройте угол величиной $\alpha + \beta - \varphi$, учитывая, что $\alpha, \beta, \varphi$ – величины данных углов.

1276.

Для построения угла, величина которого равна $\alpha + \beta - \phi$, где $\alpha$, $\beta$ и $\phi$ — величины данных углов, необходимо выполнить последовательность построений с помощью циркуля и линейки. Предполагается, что $\alpha + \beta \ge \phi$.

1. Проведем произвольный луч $OA$. Он будет служить одной из сторон искомого угла.

2. Построение угла, равного $\alpha + \beta$.

   • От луча $OA$ отложим угол, равный данному углу $\alpha$. Для этого скопируем угол $\alpha$ так, чтобы его вершина находилась в точке $O$, а одна из сторон совпадала с лучом $OA$. Получим луч $OB$. Таким образом, $\angle AOB = \alpha$.

   • К полученному углу добавим угол $\beta$. От луча $OB$ отложим угол, равный данному углу $\beta$, так, чтобы он не пересекался с углом $\angle AOB$ (т.е. находился с другой стороны от луча $OB$, чем луч $OA$). Для этого скопируем угол $\beta$ так, чтобы его вершина была в точке $O$, а одна из сторон совпала с лучом $OB$. Получим луч $OC$. Таким образом, $\angle BOC = \beta$.

   • В результате мы получили угол $\angle AOC$, величина которого равна сумме углов $\alpha$ и $\beta$: $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = \alpha + \beta$.

3. Вычитание угла $\phi$ из суммы $\alpha + \beta$.

   • Из полученного угла $\angle AOC$ вычтем угол $\phi$. Для этого отложим угол, равный $\phi$, от одной из сторон угла $\angle AOC$ (например, от луча $OC$) внутрь этого угла.

   • Скопируем угол $\phi$ так, чтобы его вершина была в точке $O$, одна из сторон совпала с лучом $OC$, а вторая сторона (луч $OD$) оказалась между лучами $OA$ и $OC$. Таким образом, $\angle COD = \phi$.

4. Искомый угол.

   Угол $\angle AOD$ является искомым, так как его величина равна разности величин углов $\angle AOC$ и $\angle COD$.

   $\angle AOD = \angle AOC - \angle COD = (\alpha + \beta) - \phi$.

Ответ: Построенный угол $\angle AOD$ является искомым углом с величиной $\alpha + \beta - \phi$.