gdz.by
Номер 175, страница 30 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
10 класс. 9. Угол между прямой и плоскостью - номер 175, страница 30.
№174
№175 (с. 30)
Условие. №175 (с. 30)
скриншот условия
175. Прямая $KB$ перпендикулярна плоскости ромба $ABCD$. Найдите угол между прямыми $AC$ и $KD$.
Решение. №175 (с. 30)
По условию, прямая $KB$ перпендикулярна плоскости ромба $ABCD$. Это означает, что $KB$ является перпендикуляром, опущенным из точки $K$ на плоскость $(ABC)$.
Рассмотрим прямые $AC$ и $KD$. Прямая $AC$ лежит в плоскости ромба $(ABC)$, а прямая $KD$ пересекает эту плоскость в точке $D$. Таким образом, $AC$ и $KD$ являются скрещивающимися прямыми. Угол между скрещивающимися прямыми — это угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным.
Для нахождения этого угла воспользуемся теоремой о трёх перпендикулярах.
- $KD$ — наклонная к плоскости $(ABC)$.
- $KB$ — перпендикуляр к плоскости $(ABC)$.
- $BD$ — проекция наклонной $KD$ на плоскость $(ABC)$.
В ромбе $ABCD$ диагонали взаимно перпендикулярны по своему свойству. Следовательно, $AC \perp BD$.
Теперь применим теорему о трёх перпендикулярах: если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной (прямая $AC$), перпендикулярна её проекции (прямой $BD$), то она перпендикулярна и самой наклонной (прямой $KD$).
Так как $AC \perp BD$ (где $BD$ — проекция $KD$), то по теореме о трёх перпендикулярах следует, что $AC \perp KD$.
Угол между перпендикулярными прямыми равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 30 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №175 (с. 30), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.