gdz.by
Номер 413, страница 63 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 2. Цилиндр - номер 413, страница 63.
№412
№413 (с. 63)
Условие. №413 (с. 63)
скриншот условия
413. Разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат со стороной $a$. Найдите объем цилиндра.
Решение. №413 (с. 63)
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра $H$ и длине окружности его основания $C$.
По условию задачи, эта развертка — квадрат со стороной $a$. Следовательно, высота цилиндра и длина окружности его основания равны $a$:
$H = a$
$C = a$
Длина окружности основания связана с его радиусом $R$ формулой $C = 2\pi R$. Зная, что $C = a$, мы можем выразить радиус основания:
$2\pi R = a$
$R = \frac{a}{2\pi}$
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания. Площадь основания (круга) равна $S_{осн} = \pi R^2$.
Подставим выражения для $H$ и $R$ в формулу объема:
$V = \pi R^2 H = \pi \left(\frac{a}{2\pi}\right)^2 \cdot a$
Теперь выполним вычисления:
$V = \pi \cdot \frac{a^2}{4\pi^2} \cdot a = \frac{\pi a^3}{4\pi^2} = \frac{a^3}{4\pi}$
Ответ: $\frac{a^3}{4\pi}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 413 расположенного на странице 63 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №413 (с. 63), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.