gdz.by
Номер 420, страница 64 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 2. Цилиндр - номер 420, страница 64.
№419
№420 (с. 64)
Условие. №420 (с. 64)
скриншот условия
420. У цилиндров с радиусами оснований $R$ и $r$ одинаковые площади боковых поверхностей. Найдите отношение объемов этих цилиндров.
Решение. №420 (с. 64)
Пусть у первого цилиндра радиус основания равен $R$ и высота $H_1$, а у второго цилиндра радиус основания равен $r$ и высота $H_2$.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2\pi \cdot \text{радиус} \cdot \text{высота}$. По условию, площади боковых поверхностей цилиндров равны:$S_1 = S_2$$2\pi R H_1 = 2\pi r H_2$
Сократив обе части уравнения на $2\pi$, получим соотношение между высотами и радиусами:$R H_1 = r H_2$Из этого соотношения можно выразить отношение высот цилиндров:$\frac{H_1}{H_2} = \frac{r}{R}$
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi \cdot \text{радиус}^2 \cdot \text{высота}$. Объем первого цилиндра $V_1 = \pi R^2 H_1$, а объем второго $V_2 = \pi r^2 H_2$. Найдем отношение объемов этих цилиндров:$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi R^2 H_1}{\pi r^2 H_2}$
Сократим $\pi$ и перегруппируем множители:$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R^2}{r^2} \cdot \frac{H_1}{H_2}$
Теперь подставим в это выражение найденное ранее отношение высот $\frac{H_1}{H_2} = \frac{r}{R}$:$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R^2}{r^2} \cdot \frac{r}{R} = \frac{R}{r}$
Таким образом, отношение объемов цилиндров равно отношению их радиусов.
Ответ: $\frac{R}{r}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 420 расположенного на странице 64 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №420 (с. 64), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.