gdz.by
Номер 937, страница 131 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 1. Геометрические фигуры и их свойства - номер 937, страница 131.
№936
№937 (с. 131)
Условие. №937 (с. 131)
скриншот условия
937. Найдите радиусы окружностей: вписанной в треугольник со сторонами 25 см, 51 см и 52 см и описанной около него.
Решение. №937 (с. 131)
Для нахождения радиусов вписанной ($r$) и описанной ($R$) окружностей для треугольника со сторонами $a = 25$ см, $b = 51$ см и $c = 52$ см, сначала необходимо вычислить его площадь ($S$) и полупериметр ($p$).
1. Вычисление полупериметра треугольника.
Полупериметр $p$ равен половине суммы длин всех сторон:$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{25 + 51 + 52}{2} = \frac{128}{2} = 64$ см.
2. Вычисление площади треугольника.
Площадь треугольника $S$ найдем по формуле Герона:$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Вычислим разности:$p-a = 64 - 25 = 39$ см
$p-b = 64 - 51 = 13$ см
$p-c = 64 - 52 = 12$ см
Подставим значения в формулу:$S = \sqrt{64 \cdot 39 \cdot 13 \cdot 12}$
Для упрощения вычислений разложим числа под корнем на простые множители:$S = \sqrt{64 \cdot (3 \cdot 13) \cdot 13 \cdot (3 \cdot 4)} = \sqrt{64 \cdot 9 \cdot 169 \cdot 4} = \sqrt{8^2 \cdot 3^2 \cdot 13^2 \cdot 2^2}$
$S = 8 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 2 = 624$ см2.
Теперь, зная площадь и полупериметр, можем найти радиусы окружностей.
Радиус вписанной окружности ($r$) находится по формуле: $r = \frac{S}{p}$
Подставляем найденные значения площади и полупериметра: $r = \frac{624}{64} = \frac{39}{4} = 9,75$ см.
Ответ: 9,75 см.
Радиус описанной окружности ($R$) находится по формуле: $R = \frac{abc}{4S}$
Подставляем известные значения сторон и найденную площадь: $R = \frac{25 \cdot 51 \cdot 52}{4 \cdot 624}$
Упростим выражение, зная, что $624 = 12 \cdot 52$: $R = \frac{25 \cdot 51 \cdot 52}{4 \cdot (12 \cdot 52)} = \frac{25 \cdot 51}{4 \cdot 12} = \frac{25 \cdot 51}{48}$
Сократим дробь на 3 ($51 = 3 \cdot 17$ и $48 = 3 \cdot 16$): $R = \frac{25 \cdot 17}{16} = \frac{425}{16} = 26,5625$ см.
Ответ: 26,5625 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 937 расположенного на странице 131 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №937 (с. 131), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.