Номер 6, страница 16 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а боковое ребро — 11 см. Найдите боковую и полную поверхности призмы.

По условию задачи мы имеем правильную треугольную призму. Это означает, что в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник, а боковые грани являются прямоугольниками, перпендикулярными основаниям.

Дано:
Сторона основания, $a = 6$ см.
Боковое ребро, которое является высотой призмы, $h = 11$ см.

Найдём боковую поверхность призмы

Площадь боковой поверхности правильной призмы ($S_{бок}$) вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы.

Формула: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.

1. Найдём периметр основания ($P_{осн}$). Так как в основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 6$ см, его периметр равен:

$P_{осн} = 3 \cdot a = 3 \cdot 6 = 18$ см.

2. Высота призмы $h$ равна её боковому ребру, то есть $h = 11$ см.

3. Вычислим площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 18 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} = 198$ см².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна $198$ см².

Найдём полную поверхность призмы

Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) равна сумме площади её боковой поверхности и двух площадей оснований.

Формула: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$.

1. Мы уже нашли площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 198$ см².

2. Найдём площадь одного основания ($S_{осн}$). Основание — это равносторонний треугольник со стороной $a = 6$ см. Его площадь вычисляется по формуле:

$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Подставим наши значения:

$S_{осн} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ см².

3. Теперь вычислим площадь полной поверхности:

$S_{полн} = 198 + 2 \cdot (9\sqrt{3}) = 198 + 18\sqrt{3}$ см².

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна $198 + 18\sqrt{3}$ см².