Номер 9, страница 16 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

9. Основанием прямого параллелепипеда с боковым ребром 8 м является ромб с диагоналями 10 м и 24 м. Найдите боковую и полную поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot H$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $H$ — высота параллелепипеда, равная длине бокового ребра.

Из условия задачи известно, что высота $H = 8$ м. Основанием является ромб с диагоналями $d_1 = 10$ м и $d_2 = 24$ м.

Чтобы найти периметр основания, сначала нужно найти длину стороны ромба $a$. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Они образуют четыре равных прямоугольных треугольника, где катеты — это половины диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба.

Найдем длину стороны ромба $a$ по теореме Пифагора:
$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{10}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ м.

Теперь вычислим периметр основания (ромба):
$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 13 = 52$ м.

Наконец, найдем площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 52 \cdot 8 = 416$ м².

Ответ: $416$ м².

Площадь полной поверхности параллелепипеда — это сумма площади боковой поверхности и двух площадей основания: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$.

Площадь боковой поверхности уже найдена: $S_{бок} = 416$ м².

Найдем площадь основания (ромба). Площадь ромба через диагонали вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 5 \cdot 24 = 120$ м².

Теперь вычислим площадь полной поверхности:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 416 + 2 \cdot 120 = 416 + 240 = 656$ м².

Ответ: $656$ м².