Номер 1, страница 134 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Проекцией прямой на плоскость может быть:

а) точка;

б) прямая;

в) отрезок.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов, чтобы определить, чем может быть ортогональная проекция прямой на плоскость.

а) точка;

Проекция прямой на плоскость является точкой тогда и только тогда, когда прямая перпендикулярна этой плоскости. В этом случае каждая точка данной прямой проецируется в одну и ту же точку на плоскости — точку пересечения прямой с плоскостью. Таким образом, вся прямая проецируется в единственную точку.

Ответ: да, может.

б) прямая;

Проекция прямой на плоскость является прямой тогда, когда исходная прямая не перпендикулярна этой плоскости. Этот случай включает в себя два варианта взаимного расположения: когда прямая параллельна плоскости (тогда ее проекция — это прямая, лежащая в плоскости и параллельная исходной) и когда прямая пересекает плоскость под углом, отличным от $90^\circ$ (является наклонной, и ее проекция — это прямая, проходящая через точку пересечения). В обоих вариантах проекция является прямой.

Ответ: да, может.

в) отрезок.

Проекция прямой на плоскость не может быть отрезком. Прямая — это бесконечная линия. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, то есть имеющая конечную длину. При проецировании бесконечной прямой ее проекция также будет бесконечной (прямая) или выродится в точку (объект нулевой длины). Проекция не может стать объектом конечной ненулевой длины, как отрезок. Проекцией отрезка может быть отрезок, но не проекцией целой прямой.

Ответ: нет, не может.

Таким образом, проекцией прямой на плоскость может быть точка или прямая. Правильными являются варианты ответа а) и б).