Номер 1, страница 40 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Какая фигура называется сечением многогранника? Какой фигурой может быть это сечение?

Какая фигура называется сечением многогранника?

Сечением многогранника называется плоская фигура, которая образуется при пересечении многогранника с некоторой плоскостью. Эту плоскость называют секущей плоскостью.
Границей сечения является замкнутая ломаная линия, звенья которой — это отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника. Сама фигура сечения — это многоугольник, ограниченный этой ломаной. Вершины этого многоугольника лежат на ребрах многогранника, а его стороны — на гранях.
Ответ: Сечением многогранника является многоугольник.

Какой фигурой может быть это сечение?

Как было сказано выше, сечение многогранника — это всегда многоугольник. Конкретный вид этого многоугольника зависит от взаимного расположения многогранника и секущей плоскости.
Число сторон у многоугольника в сечении равно количеству граней многогранника, которые пересекает секущая плоскость. Например, при сечении куба, у которого 6 граней, можно получить: треугольник (если плоскость пересекает 3 грани), четырехугольник (например, квадрат, прямоугольник, ромб или трапецию), пятиугольник или шестиугольник. Сечение куба не может быть многоугольником с числом сторон больше шести.
В общем случае, если выпуклый многогранник имеет $n$ граней, то его сечением может быть выпуклый многоугольник с числом сторон $k$, где $3 \le k \le n$. То есть, сечением может быть любой многоугольник, число сторон которого не превышает числа граней исходного многогранника.
Ответ: Сечение многогранника может быть любым многоугольником (треугольником, четырехугольником, пятиугольником и т.д.), число сторон которого не превышает числа граней данного многогранника.