Номер 2, страница 40 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Какая прямая называется следом одной плоскости на другой?

В геометрии, при рассмотрении взаимного расположения двух плоскостей в пространстве, возможны три случая:

• Плоскости совпадают.
• Плоскости параллельны (не имеют общих точек).
• Плоскости пересекаются.

Согласно одной из аксиом стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Эта прямая содержит все общие точки двух данных плоскостей.

Именно эта прямая, являющаяся линией пересечения двух плоскостей, и называется следом одной плоскости на другой. Пусть даны две пересекающиеся плоскости $\alpha$ и $\beta$. Их пересечением является некоторая прямая $a$. Математически это записывается так: $a = \alpha \cap \beta$. Прямая $a$ и есть след плоскости $\alpha$ на плоскости $\beta$ (что то же самое, что и след плоскости $\beta$ на плоскости $\alpha$).

Этот термин особенно важен в начертательной геометрии, где часто рассматривают следы заданной плоскости на плоскостях проекций (горизонтальной, фронтальной и профильной). Эти следы однозначно определяют положение плоскости в пространстве и являются основными элементами при построении чертежей.

Ответ: Следом одной плоскости на другой называется прямая, по которой эти две плоскости пересекаются.