Номер 63, страница 42 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

63. Точки $A$, $B$, $C$ лежат на рёбрах $MM_1$, $M_1P_1$, $M_1T_1$ призмы $MPQTM_1P_1Q_1T_1$ (рис. 116). Сделайте такой рисунок в тетради и постройте сечение призмы плоскостью $ABC$.

Рис. 116

Для построения сечения призмы $MPQTM_1P_1Q_1T_1$ плоскостью, проходящей через точки $A, B, C$, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Анализ расположения точек

Согласно условию задачи, точки расположены на рёбрах призмы следующим образом:

• Точка $A$ лежит на боковом ребре $MM_1$.
• Точка $B$ лежит на ребре верхнего основания $M_1P_1$.
• Точка $C$ лежит на ребре верхнего основания $M_1T_1$.

2. Построение линий пересечения секущей плоскости с гранями призмы

Чтобы построить сечение, мы соединяем отрезками точки, лежащие в одной грани призмы. Эти отрезки будут являться сторонами искомого многоугольника сечения.

• Точки $B$ и $C$ лежат на рёбрах $M_1P_1$ и $M_1T_1$ соответственно. Оба эти ребра принадлежат плоскости верхнего основания $(M_1P_1Q_1T_1)$. Следовательно, отрезок $BC$ является линией пересечения секущей плоскости с гранью верхнего основания. Это одна из сторон нашего сечения.

• Точки $A$ и $B$ лежат на рёбрах $MM_1$ и $M_1P_1$. Эти два ребра определяют боковую грань $MM_1P_1P$. Таким образом, точки $A$ и $B$ находятся в плоскости этой грани. Соединив их, получаем отрезок $AB$ – вторую сторону сечения.

• Точки $A$ и $C$ лежат на рёбрах $MM_1$ и $M_1T_1$. Эти рёбра определяют боковую грань $MM_1T_1T$. Значит, точки $A$ и $C$ лежат в плоскости этой грани. Отрезок $AC$ является третьей стороной сечения.

3. Определение фигуры сечения

Мы построили три отрезка: $AB$, $BC$ и $CA$. Они образуют замкнутый треугольник $ABC$. Все вершины этого треугольника лежат на рёбрах призмы, а его стороны — на гранях. Следовательно, треугольник $ABC$ и является искомым сечением призмы.

Ответ: Искомое сечение призмы плоскостью $ABC$ является треугольник $ABC$.