Номер 3, страница 40 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

3. Каким может быть сечение плоскостью четырёхугольной призмы?

Сечение четырёхугольной призмы плоскостью представляет собой многоугольник. Вид этого многоугольника зависит от взаимного расположения секущей плоскости и призмы. Количество сторон многоугольника в сечении равно количеству граней призмы, которые пересекает плоскость. Четырёхугольная призма имеет 6 граней (2 основания и 4 боковые грани), поэтому сечение может иметь от 3 до 6 сторон.

Треугольник

Треугольное сечение образуется, когда секущая плоскость отсекает одну из вершин призмы. В этом случае плоскость пересекает три грани, сходящиеся в этой вершине: например, две смежные боковые грани и одно из оснований.

Ответ: Треугольник.

Четырёхугольник

Это один из наиболее частых видов сечения. Четырёхугольник можно получить несколькими способами. Например, если секущая плоскость параллельна основаниям призмы, сечение будет четырёхугольником, равным основаниям. Если плоскость пересекает все четыре боковые грани, сечением будет параллелограмм. Также четырёхугольник (часто трапеция) образуется при пересечении плоскостью обоих оснований и двух боковых граней. В зависимости от наклона плоскости и формы призмы в сечении может получиться параллелограмм, прямоугольник, трапеция или произвольный выпуклый четырёхугольник.

Ответ: Четырёхугольник.

Пятиугольник

Пятиугольное сечение образуется, когда секущая плоскость пересекает пять из шести граней призмы. Например, это происходит, когда плоскость пересекает одно из оснований и все четыре боковые грани. Также пятиугольник получится, если плоскость пересечет оба основания и три смежные боковые грани.

Ответ: Пятиугольник.

Шестиугольник

Сечение с наибольшим возможным числом сторон — шестиугольник — получается, когда секущая плоскость пересекает все шесть граней призмы. Это происходит при таком наклонном положении плоскости, при котором она пересекает и оба основания, и все четыре боковые грани.

Ответ: Шестиугольник.