Номер 1, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Назовите возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей.

1. Назовите возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей.

Взаимное расположение двух плоскостей в трехмерном пространстве определяется множеством их общих точек. Исходя из этого, существует три возможных случая.

1. Плоскости пересекаются
Две плоскости пересекаются, если они имеют общие точки, и эти точки образуют прямую линию. Это происходит, когда плоскости не параллельны и не совпадают. Если плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются, то их пересечение — это прямая $a$.
Математическая запись: $\alpha \cap \beta = a$.

2. Плоскости параллельны
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки. Это означает, что их пересечение является пустым множеством. Расстояние от любой точки одной плоскости до другой плоскости является постоянной величиной, не равной нулю.
Математическая запись для параллельных плоскостей $\alpha$ и $\beta$: $\alpha \cap \beta = \emptyset$. Параллельность обозначается символом $\parallel$: $\alpha \parallel \beta$.

3. Плоскости совпадают
Плоскости совпадают, если все точки одной плоскости принадлежат другой, и наоборот. Фактически, это одна и та же плоскость, рассматриваемая как два разных объекта. Этот случай можно считать частным случаем параллельных плоскостей, когда расстояние между ними равно нулю.
Математическая запись: $\alpha = \beta$.

Ответ: Существует три возможных случая взаимного расположения двух плоскостей в пространстве:
1) плоскости пересекаются по прямой;
2) плоскости параллельны (не имеют общих точек);
3) плоскости совпадают.