Номер 2, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Какие плоскости называются параллельными?

Две плоскости в трехмерном пространстве называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки.

Параллельность плоскостей $\alpha$ и $\beta$ обозначается следующим образом: $\alpha \parallel \beta$.

Представить себе параллельные плоскости можно на простых примерах из жизни: плоскость пола и потолка в комнате, плоскости противоположных стенок коробки или полки в шкафу.

В геометрии для доказательства параллельности плоскостей используется специальная теорема, которая называется признаком параллельности двух плоскостей.

Теорема (признак параллельности): Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Рассмотрим это подробнее. Пусть в плоскости $\alpha$ есть две прямые, $a$ и $b$, которые пересекаются. А в плоскости $\beta$ есть две прямые, $a_1$ и $b_1$, которые также пересекаются. Если известно, что прямая $a$ параллельна прямой $a_1$ ($a \parallel a_1$), а прямая $b$ параллельна прямой $b_1$ ($b \parallel b_1$), то из этого следует, что плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\beta$ ($\alpha \parallel \beta$).

Параллельные плоскости обладают рядом важных свойств:

1. Через точку в пространстве, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.
2. Если две параллельные плоскости ($\alpha \parallel \beta$) пересекаются третьей плоскостью ($\gamma$), то линии их пересечения ($c$ и $d$) также параллельны друг другу ($c \parallel d$).
3. Отрезки параллельных прямых, которые заключены между двумя параллельными плоскостями, равны по длине.
4. Свойство транзитивности: если плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\gamma$, и плоскость $\beta$ также параллельна плоскости $\gamma$, то плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны между собой ($\alpha \parallel \beta$).

Ответ: Параллельными называются плоскости, которые не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки.