Номер 14, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

14. Как найти координаты вектора, представленного направленным отрезком?

Чтобы найти координаты вектора, представленного направленным отрезком, необходимо из координат его конечной точки (конца) вычесть соответствующие координаты его начальной точки (начала).

Пусть дан вектор $\vec{AB}$, где точка $A$ — его начало, а точка $B$ — его конец.

На плоскости (в 2D)

Если точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$, а точка $B$ имеет координаты $(x_B; y_B)$, то координаты вектора $\vec{AB}$ вычисляются по формуле:

$\vec{AB} = \{x_B - x_A; y_B - y_A\}$

В пространстве (в 3D)

Если точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A; z_A)$, а точка $B$ имеет координаты $(x_B; y_B; z_B)$, то координаты вектора $\vec{AB}$ вычисляются по формуле:

$\vec{AB} = \{x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A\}$

Пример

Найдем координаты вектора $\vec{CD}$, если известны координаты точек $C(1; -3)$ и $D(4; 5)$.

Применяем формулу для векторов на плоскости: вычитаем из координат точки $D$ (конца) соответствующие координаты точки $C$ (начала).

$\vec{CD} = \{4 - 1; 5 - (-3)\} = \{3; 5 + 3\} = \{3; 8\}$

Ответ: Координаты вектора, представленного направленным отрезком, равны разности соответствующих координат его конца и начала. Для вектора $\vec{AB}$ с началом в точке $A(x_A; y_A)$ и концом в точке $B(x_B; y_B)$, его координаты вычисляются как $\{x_B - x_A; y_B - y_A\}$.