Номер 16, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

16. Как найти координаты произведения вектора на число?

Чтобы найти координаты произведения вектора на число (скаляр), необходимо каждую координату исходного вектора умножить на это число. Эта операция называется умножением вектора на скаляр.

Общее правило в координатах:
Если вектор $\vec{a}$ в n-мерном пространстве имеет координаты $\vec{a} = (x_1, x_2, ..., x_n)$, а $k$ — это некоторое число, то произведение вектора $\vec{a}$ на число $k$ есть новый вектор $k\vec{a}$, координаты которого вычисляются по формуле:

$k\vec{a} = (k \cdot x_1, k \cdot x_2, ..., k \cdot x_n)$

Это означает, что каждая координата нового вектора является произведением соответствующей координаты исходного вектора на число $k$.

Пример на плоскости (2D):
Пусть дан вектор $\vec{c} = (3, -5)$ и число $k = 4$. Чтобы найти координаты вектора $4\vec{c}$, нужно умножить каждую его координату на 4:
$4\vec{c} = (4 \cdot 3, 4 \cdot (-5)) = (12, -20)$

Пример в пространстве (3D):
Пусть дан вектор $\vec{d} = (1, 0, -2)$ и число $\lambda = -2$. Чтобы найти координаты вектора $-2\vec{d}$, нужно умножить каждую его координату на -2:
$-2\vec{d} = (-2 \cdot 1, -2 \cdot 0, -2 \cdot (-2)) = (-2, 0, 4)$

Ответ: Чтобы найти координаты произведения вектора на число, нужно каждую координату исходного вектора умножить на это число. Для вектора $\vec{a}=(x_1, x_2, ..., x_n)$ и числа $k$ координаты результирующего вектора $k\vec{a}$ будут равны $(k \cdot x_1, k \cdot x_2, ..., k \cdot x_n)$.