Номер 46, страница 138 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

14.46. Функция $y = f(x)$ задана графически (рис. 24). Сколько корней имеет уравнение $f(x) = a$ при $a = 0,5$?

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Для того чтобы графически определить количество корней уравнения $f(x) = a$, необходимо найти количество точек пересечения графика функции $y = f(x)$ с горизонтальной прямой $y = a$.

В данном задании нам необходимо решить уравнение $f(x) = 0,5$, используя график функции $y = f(x)$ с рисунка 24. Это эквивалентно нахождению числа точек пересечения графика функции $y = f(x)$ и прямой $y = 0,5$.

Прямая $y = 0,5$ — это горизонтальная линия, параллельная оси абсцисс ($x$) и проходящая через точку $0,5$ на оси ординат ($y$). На графике эта линия будет находиться ровно посередине между осью $x$ (линия $y=0$) и отмеченной на оси $y$ точкой $1$.

Обратимся к графику на рисунке 24. Функция $y = f(x)$ является непрерывной и строго возрастающей на всей показанной области. Она проходит через начало координат $(0,0)$ и продолжает расти, пересекая все горизонтальные прямые в своей области значений только один раз.

Поскольку значение $a=0,5$ входит в область значений функции (так как функция проходит через $y=0$ и стремится к значению, большему 1), прямая $y = 0,5$ пересечет график функции $y = f(x)$ ровно в одной точке.

Количество точек пересечения равно количеству корней уравнения.

Сколько корней имеет уравнение f(x) = a при a = 0,5? Ответ: 1