Номер 1.129, страница 39 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.129. Представьте число 2 в виде степени с основанием:

а) 6;

б) 7;

в) 10;

г) $\sqrt{7}$.

а) Чтобы представить число 2 в виде степени с основанием 6, необходимо найти такой показатель степени $x$, чтобы выполнялось равенство $6^x = 2$. По определению логарифма, показатель степени $x$ равен логарифму числа 2 по основанию 6, то есть $x = \log_6 2$.

Подставляя найденное значение $x$ в исходное равенство, мы получаем искомое представление. Это представление является прямым следствием основного логарифмического тождества: $a^{\log_a b} = b$.

Ответ: $2 = 6^{\log_6 2}$.

б) Аналогично предыдущему пункту, для представления числа 2 в виде степени с основанием 7, мы ищем показатель степени $x$, для которого справедливо равенство $7^x = 2$. По определению логарифма, $x = \log_7 2$.

Таким образом, представление числа 2 в виде степени с основанием 7 имеет следующий вид:

Ответ: $2 = 7^{\log_7 2}$.

в) Для того чтобы представить число 2 в виде степени с основанием 10, мы ищем показатель степени $x$, который удовлетворяет уравнению $10^x = 2$. По определению логарифма, $x = \log_{10} 2$. Логарифм по основанию 10 также называют десятичным логарифмом и могут обозначать как $\lg 2$.

Следовательно, искомое представление числа 2 имеет вид:

Ответ: $2 = 10^{\log_{10} 2}$.

г) Чтобы представить число 2 в виде степени с основанием $\sqrt{7}$, нам нужно найти такой показатель степени $x$, который удовлетворяет равенству $(\sqrt{7})^x = 2$. По определению логарифма, искомый показатель степени равен $x = \log_{\sqrt{7}} 2$.

Таким образом, мы можем записать число 2 в виде степени с основанием $\sqrt{7}$:

Ответ: $2 = (\sqrt{7})^{\log_{\sqrt{7}} 2}$.