Номер 1.122, страница 38 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.122. Запишите в виде логарифма по основанию 3 числа:

а) $1$;

б) $2$;

в) $3$;

г) $0$;

д) $-1$;

е) $-2$;

ж) $-3$;

з) $\frac{1}{2}$;

и) $\frac{1}{3}$;

к) $-0,5$;

л) $\frac{2}{3}$;

м) $-\frac{1}{5}$.

Для того чтобы представить произвольное число $c$ в виде логарифма по основанию $a$, используется свойство логарифма $c = \log_a(a^c)$. В данной задаче основание логарифма $a=3$. Следовательно, каждое заданное число $c$ нужно представить в виде $\log_3(3^c)$.

а) Для числа $1$ имеем:
$1 = \log_3(3^1) = \log_3(3)$.
Ответ: $\log_3(3)$.

б) Для числа $2$ имеем:
$2 = \log_3(3^2) = \log_3(9)$.
Ответ: $\log_3(9)$.

в) Для числа $3$ имеем:
$3 = \log_3(3^3) = \log_3(27)$.
Ответ: $\log_3(27)$.

г) Для числа $0$ имеем:
$0 = \log_3(3^0) = \log_3(1)$.
Ответ: $\log_3(1)$.

д) Для числа $-1$ имеем:
$-1 = \log_3(3^{-1}) = \log_3(\frac{1}{3})$.
Ответ: $\log_3(\frac{1}{3})$.

е) Для числа $-2$ имеем:
$-2 = \log_3(3^{-2}) = \log_3(\frac{1}{3^2}) = \log_3(\frac{1}{9})$.
Ответ: $\log_3(\frac{1}{9})$.

ж) Для числа $-3$ имеем:
$-3 = \log_3(3^{-3}) = \log_3(\frac{1}{3^3}) = \log_3(\frac{1}{27})$.
Ответ: $\log_3(\frac{1}{27})$.

з) Для числа $\frac{1}{2}$ имеем:
$\frac{1}{2} = \log_3(3^{1/2}) = \log_3(\sqrt{3})$.
Ответ: $\log_3(\sqrt{3})$.

и) Для числа $\frac{1}{3}$ имеем:
$\frac{1}{3} = \log_3(3^{1/3}) = \log_3(\sqrt[3]{3})$.
Ответ: $\log_3(\sqrt[3]{3})$.

к) Для числа $-0,5$ имеем: $-0,5 = -\frac{1}{2}$.
$-\frac{1}{2} = \log_3(3^{-1/2}) = \log_3(\frac{1}{3^{1/2}}) = \log_3(\frac{1}{\sqrt{3}})$.
Ответ: $\log_3(\frac{1}{\sqrt{3}})$.

л) Для числа $\frac{2}{3}$ имеем:
$\frac{2}{3} = \log_3(3^{2/3}) = \log_3(\sqrt[3]{3^2}) = \log_3(\sqrt[3]{9})$.
Ответ: $\log_3(\sqrt[3]{9})$.

м) Для числа $-\frac{1}{5}$ имеем:
$-\frac{1}{5} = \log_3(3^{-1/5}) = \log_3(\frac{1}{3^{1/5}}) = \log_3(\frac{1}{\sqrt[5]{3}})$.
Ответ: $\log_3(\frac{1}{\sqrt[5]{3}})$.