Номер вопрос 1, страница 37 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Верно ли, что:

а) $\log_2 8 = 3$;

б) $\log_2 \frac{1}{8} = -3$;

в) $\log_2 \frac{1}{2} = -1$;

г) $\log_2 1 = 0?$

Для проверки верности равенств воспользуемся определением логарифма: логарифмом числа $b$ по основанию $a$ называется показатель степени $c$, в которую надо возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Математически это записывается так: $\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$.

а) Проверим равенство $\log_2 8 = 3$.

Согласно определению логарифма, это равенство эквивалентно равенству $2^3 = 8$.

Вычислим левую часть: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Так как $8 = 8$, равенство верно.

Ответ: Да, верно.

б) Проверим равенство $\log_2 \frac{1}{8} = -3$.

Согласно определению логарифма, это равенство эквивалентно равенству $2^{-3} = \frac{1}{8}$.

Используя свойство степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$), преобразуем левую часть:

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Так как $\frac{1}{8} = \frac{1}{8}$, равенство верно.

Ответ: Да, верно.

в) Проверим равенство $\log_2 \frac{1}{2} = -1$.

Согласно определению логарифма, это равенство эквивалентно равенству $2^{-1} = \frac{1}{2}$.

Преобразуем левую часть, используя свойство степени с отрицательным показателем:

$2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$.

Так как $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$, равенство верно.

Ответ: Да, верно.

г) Проверим равенство $\log_2 1 = 0$.

Согласно определению логарифма, это равенство эквивалентно равенству $2^0 = 1$.

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Следовательно, $2^0 = 1$.

Так как $1 = 1$, равенство верно.

Ответ: Да, верно.