gdz.by
Номер 1.51, страница 18 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 1. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Степень с действительным показателем - номер 1.51, страница 18.
№1.50
№1.51 (с. 18)
Условие. №1.51 (с. 18)
скриншот условия
1.51. Упростите выражение
$\left( \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + y} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} \right) : \frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}
Решение. №1.51 (с. 18)
Решение 2. №1.51 (с. 18)
1.51.
Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку. Сначала выполним вычитание в скобках, а затем деление.
1. Выполним вычитание дробей в скобках. Исходное выражение в скобках:
$$ \frac{x}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}} $$Преобразуем знаменатель первой дроби, вынеся за скобки общий множитель $y^{\frac{1}{2}}$:
$$ x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y = x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + (y^{\frac{1}{2}})^2 = y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) $$Теперь приведем дроби к общему знаменателю $y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$. Для этого домножим числитель и знаменатель второй дроби на $y^{\frac{1}{2}}$:
$$ \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})} - \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})} = \frac{x-y}{y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})} $$Разложим числитель $x-y$ на множители по формуле разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$, представив $x = (x^{\frac{1}{2}})^2$ и $y = (y^{\frac{1}{2}})^2$:
$$ x - y = (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) $$Подставим разложенный числитель обратно в дробь и сократим общий множитель $(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$:
$$ \frac{(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})} = \frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} $$2. Теперь выполним деление результата, полученного в первом действии, на вторую дробь из исходного выражения:
$$ \frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} : \frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} $$Деление выражения на само себя дает в результате 1 (при условии, что делитель не равен нулю, то есть $x \ne y$). Чтобы показать это, заменим деление на умножение на обратную дробь:
$$ \frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}} = 1 $$Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.51 расположенного на странице 18 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.51 (с. 18), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.