gdz.by
Номер 1.57, страница 19 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 1. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Степень с действительным показателем - номер 1.57, страница 19.
№1.56
№1.57 (с. 19)
Условие. №1.57 (с. 19)
скриншот условия
1.57. Найдите значение выражения $3^{(\sqrt{3}-1)^2} : \left(\frac{1}{9}\right)^{\sqrt{3}}$.
Решение. №1.57 (с. 19)
Решение 2. №1.57 (с. 19)
Для нахождения значения данного выражения выполним следующие преобразования:
1. Упростим показатель степени первого множителя $3^{(\sqrt{3}-1)^2}$. Для этого воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$.
Таким образом, первая часть выражения равна $3^{4 - 2\sqrt{3}}$.
2. Преобразуем вторую часть выражения $(\frac{1}{9})^{\sqrt{3}}$. Представим основание степени $\frac{1}{9}$ в виде степени числа 3:
$\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$.
Теперь, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:
$(\frac{1}{9})^{\sqrt{3}} = (3^{-2})^{\sqrt{3}} = 3^{-2\sqrt{3}}$.
3. Теперь исходное выражение можно записать в виде деления степеней с одинаковым основанием:
$3^{4 - 2\sqrt{3}} : 3^{-2\sqrt{3}}$.
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$):
$3^{(4 - 2\sqrt{3}) - (-2\sqrt{3})} = 3^{4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}} = 3^4$.
4. Вычислим полученный результат:
$3^4 = 81$.
Ответ: 81
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.57 расположенного на странице 19 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.57 (с. 19), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.