Номер 1.64, страница 20 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.64. Готовясь к новому учебному году, одиннадцатиклассник планировал приобрести некоторое количество тетрадей на определенную сумму. Придя в магазин, он узнал, что проводится сезонная акция и цена на тетради снижена на 20 %. На сколько процентов больше можно купить тетрадей по сниженной цене на отведенную для покупки сумму?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — это выделенная на покупку сумма денег, $P_1$ — первоначальная цена одной тетради, а $N_1$ — количество тетрадей, которое одиннадцатиклассник планировал приобрести изначально.

Связь между этими величинами выражается формулой:

$S = P_1 \times N_1$

Из этого соотношения можно выразить количество тетрадей, которое планировалось купить:

$N_1 = \frac{S}{P_1}$

По условию задачи, в магазине проходила акция, и цена на тетради была снижена на 20%. Найдем новую цену тетради, $P_2$. Снижение на 20% означает, что новая цена составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной цены.

$P_2 = P_1 \times (1 - 0.20) = 0.8 \times P_1$

Теперь определим, какое количество тетрадей, $N_2$, можно купить по новой цене на ту же самую сумму $S$:

$N_2 = \frac{S}{P_2}$

Чтобы найти, на сколько процентов больше стало возможно купить тетрадей, найдем отношение $N_2$ к $N_1$. Для этого подставим в формулу для $N_2$ выражение для $P_2$:

$N_2 = \frac{S}{0.8 \times P_1} = \frac{1}{0.8} \times \frac{S}{P_1}$

Мы знаем, что $\frac{S}{P_1} = N_1$, поэтому можем заменить эту дробь в полученном выражении:

$N_2 = \frac{1}{0.8} \times N_1 = 1.25 \times N_1$

Это означает, что новое количество тетрадей, которое можно купить, в 1,25 раза больше первоначального. Чтобы выразить это увеличение в процентах, можно воспользоваться одним из двух способов:

1. Если новое количество составляет 1,25 от старого (т.е. 125%), то увеличение составляет $125\% - 100\% = 25\%$.

2. Рассчитать процентное изменение по стандартной формуле:

$\frac{N_2 - N_1}{N_1} \times 100\% = \frac{1.25 N_1 - N_1}{N_1} \times 100\% = \frac{0.25 N_1}{N_1} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$

Таким образом, на отведенную сумму можно купить на 25% больше тетрадей.

Ответ: на 25%.