gdz.by
Номер 1.56, страница 19 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 1. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Степень с действительным показателем - номер 1.56, страница 19.
№1.55
№1.56 (с. 19)
Условие. №1.56 (с. 19)
скриншот условия
1.56. Сравните числа $5^{\sqrt{3}}$ и 25.
Решение. №1.56 (с. 19)
Решение 2. №1.56 (с. 19)
Для того чтобы сравнить числа $5^{\sqrt{3}}$ и $25$, приведем их к одному основанию. В данном случае, удобным общим основанием является число 5.
Представим число 25 в виде степени с основанием 5:
$25 = 5^2$
Теперь задача сводится к сравнению двух степеней с одинаковым основанием: $5^{\sqrt{3}}$ и $5^2$.
Рассмотрим показательную функцию $y = a^x$. Если основание $a > 1$, то функция является возрастающей. Это означает, что чем больше показатель степени, тем больше значение самой степени. В нашем случае основание равно 5, что больше 1.
Следовательно, чтобы сравнить $5^{\sqrt{3}}$ и $5^2$, нам достаточно сравнить их показатели: $\sqrt{3}$ и 2.
Сравним числа $\sqrt{3}$ и 2. Так как оба числа положительные, мы можем сравнить их квадраты:
$(\sqrt{3})^2 = 3$
$2^2 = 4$
Поскольку $3 < 4$, то и $\sqrt{3} < \sqrt{4}$, что равносильно $\sqrt{3} < 2$.
Так как показатель степени $\sqrt{3}$ меньше показателя степени 2, а основание $5 > 1$, то и значение степени $5^{\sqrt{3}}$ будет меньше значения степени $5^2$.
$5^{\sqrt{3}} < 5^2$
Заменив $5^2$ обратно на 25, получаем окончательный результат сравнения:
$5^{\sqrt{3}} < 25$
Ответ: $5^{\sqrt{3}} < 25$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.56 расположенного на странице 19 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.56 (с. 19), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.