gdz.by
Номер 2.229, страница 97 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Показательная функция. Параграф 6. Показательные неравенства - номер 2.229, страница 97.
№2.228
№2.229 (с. 97)
Условие. №2.229 (с. 97)
скриншот условия
2.229. Представьте выражение $\frac{a^6 \cdot a^{-2,25}}{a^{3,5}}$ в виде степени и найдите его значение при $a = 81$.
Решение. №2.229 (с. 97)
Решение 2. №2.229 (с. 97)
Задача состоит из двух частей: сначала нужно упростить выражение, а затем найти его числовое значение.
Представьте выражение в виде степени
Дано выражение $\frac{a^6 \cdot a^{-2,25}}{a^{3,5}}$. Для его упрощения воспользуемся свойствами степеней.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$). Упростим числитель:
$a^6 \cdot a^{-2,25} = a^{6 + (-2,25)} = a^{6 - 2,25} = a^{3,75}$
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$). Упростим полученную дробь:
$\frac{a^{3,75}}{a^{3,5}} = a^{3,75 - 3,5} = a^{0,25}$
Ответ: $a^{0,25}$
Найдите его значение при a = 81
Теперь необходимо подставить значение $a=81$ в упрощенное выражение $a^{0,25}$.
$81^{0,25}$
Представим десятичный показатель степени $0,25$ в виде обыкновенной дроби:
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
Теперь нужно вычислить $81^{\frac{1}{4}}$. Степень с дробным показателем $\frac{1}{n}$ соответствует корню n-й степени.
$81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81}$
Найдем число, которое при возведении в 4-ю степень равно 81. Это число 3, так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Следовательно, $\sqrt[4]{81} = 3$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.229 расположенного на странице 97 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.229 (с. 97), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.