Номер 2.23, страница 54 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.23. График функции $y = f(x)$ получен из графика функции $g(x)=(\sqrt{3})^{x}$ сдвигом его на 4 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вниз вдоль оси ординат. Найдите ординату точки пересечения графика функции $y = f(x)$ и прямой $x = -6$.

По условию задачи, график функции $y = f(x)$ получен из графика функции $g(x) = (\sqrt{3})^x$ путем последовательных преобразований. Запишем формулу для функции $f(x)$, исходя из этих преобразований.

1. Сдвиг влево на 4 единицы вдоль оси абсцисс.
Это преобразование соответствует замене аргумента $x$ на $x+4$. Таким образом, функция $g(x)$ преобразуется в $g(x+4) = (\sqrt{3})^{x+4}$.

2. Сдвиг вниз на 2 единицы вдоль оси ординат.
Это преобразование соответствует вычитанию 2 из значения всей функции.

Применив оба преобразования последовательно, мы получаем итоговую функцию $f(x)$:
$f(x) = (\sqrt{3})^{x+4} - 2$.

Далее нам необходимо найти ординату точки пересечения графика функции $y = f(x)$ и прямой $x = -6$. Для этого нужно найти значение функции $f(x)$ при $x = -6$.

Подставим $x = -6$ в полученную формулу для $f(x)$:
$y = f(-6) = (\sqrt{3})^{-6+4} - 2$

Выполним вычисления по шагам:
$y = (\sqrt{3})^{-2} - 2$
Используя свойство степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:
$y = \frac{1}{(\sqrt{3})^2} - 2$
Так как $(\sqrt{3})^2 = 3$, то выражение принимает вид:
$y = \frac{1}{3} - 2$
Приведем к общему знаменателю и найдем значение:
$y = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{5}{3}$

Таким образом, ордината точки пересечения графика функции $y = f(x)$ и прямой $x = -6$ равна $-\frac{5}{3}$.

Ответ: $-\frac{5}{3}$