Номер 2.62, страница 59 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.62. На выборах председателя студенческого самоуправления за действующего председателя проголосовало $69 \%$ принявших участие в голосовании. Причем «за» проголосовало $94 \%$ студентов девушек и $41 \%$ студентов юношей, участвовавших в голосовании. Кого среди голосовавших было больше — юношей или девушек? На сколько процентов?

Пусть $Д$ — это количество девушек, принявших участие в голосовании, а $Ю$ — количество юношей, принявших участие в голосовании. Общее число проголосовавших студентов $N$ равно сумме девушек и юношей: $N = Д + Ю$.

Согласно условию задачи, всего за действующего председателя проголосовало 69% от всех участников голосования. Это количество можно выразить как $0.69N$. Это общее число голосов "за" складывается из голосов девушек и голосов юношей.

Число девушек, проголосовавших "за", составляет 94% от общего числа девушек, то есть $0.94Д$. Число юношей, проголосовавших "за", составляет 41% от общего числа юношей, то есть $0.41Ю$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв общее число голосов "за" к сумме голосов "за" от девушек и юношей:$0.94Д + 0.41Ю = 0.69N$

Поскольку $N = Д + Ю$, подставим это выражение в наше уравнение:$0.94Д + 0.41Ю = 0.69(Д + Ю)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы найти соотношение между количеством девушек и юношей:$0.94Д + 0.41Ю = 0.69Д + 0.69Ю$$0.94Д - 0.69Д = 0.69Ю - 0.41Ю$$0.25Д = 0.28Ю$

Из этого соотношения можно выразить количество девушек через количество юношей:$Д = \frac{0.28}{0.25}Ю = \frac{28}{25}Ю = 1.12Ю$

Так как коэффициент $1.12$ больше единицы ($1.12 > 1$), то $Д > Ю$. Следовательно, среди голосовавших было больше девушек.

Чтобы определить, на сколько процентов девушек было больше, чем юношей, найдем относительную разницу, выраженную в процентах:$\frac{Д - Ю}{Ю} \times 100\% = \frac{1.12Ю - Ю}{Ю} \times 100\% = \frac{0.12Ю}{Ю} \times 100\% = 0.12 \times 100\% = 12\%$

Ответ: среди голосовавших было больше девушек; их было на 12% больше, чем юношей.