Номер 3.257, страница 160 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.257. Работниками телевидения был проведен опрос среди молодежи о времени просмотра телевизионных программ. Всего было опрошено 1000 человек. Зависимость числа зрителей от времени суток показана на диаграмме (рис. 36).

Рис. 36

а) В какие периоды времени число человек, смотрящих телевизор, не меньше 500? Какой процент от всего времени показа составляет время, когда телевизор смотрят не меньше 500 человек?

б) Определите, сколько зрителей в среднем смотрят телевизор каждый час вещания.

Для решения задачи проанализируем представленную гистограмму. Будем считать, что каждый столбец на диаграмме соответствует одному часу вещания, а вся диаграмма охватывает непрерывный 18-часовой период, с 6:00 до 0:00 (24:00). Считаем значения высоты столбцов по оси ординат с шагом в 50 единиц.

Значения числа зрителей по часам:

• с 6:00 до 7:00: 80 чел.
• с 7:00 до 8:00: 300 чел.
• с 8:00 до 9:00: 200 чел.
• с 9:00 до 10:00: 100 чел.
• с 10:00 до 11:00: 200 чел.
• с 11:00 до 12:00: 100 чел.
• с 12:00 до 13:00: 200 чел.
• с 13:00 до 14:00: 250 чел.
• с 14:00 до 15:00: 400 чел.
• с 15:00 до 16:00: 500 чел.
• с 16:00 до 17:00: 600 чел.
• с 17:00 до 18:00: 500 чел.
• с 18:00 до 19:00: 650 чел.
• с 19:00 до 20:00: 700 чел.
• с 20:00 до 21:00: 550 чел.
• с 21:00 до 22:00: 400 чел.
• с 22:00 до 23:00: 150 чел.
• с 23:00 до 0:00: 50 чел.

а) Сначала найдем периоды времени, когда число зрителей было меньше 500 человек. Согласно данным с диаграммы, это следующие часовые промежутки:

• с 6:00 до 7:00 (80 чел.)
• с 7:00 до 8:00 (300 чел.)
• с 8:00 до 9:00 (200 чел.)
• с 9:00 до 10:00 (100 чел.)
• с 10:00 до 11:00 (200 чел.)
• с 11:00 до 12:00 (100 чел.)
• с 12:00 до 13:00 (200 чел.)
• с 13:00 до 14:00 (250 чел.)
• с 14:00 до 15:00 (400 чел.)
• с 21:00 до 22:00 (400 чел.)
• с 22:00 до 23:00 (150 чел.)
• с 23:00 до 0:00 (50 чел.)

Далее найдем, какой процент от всего времени показа составляет время, когда телевизор смотрят не меньше 500 человек (то есть 500 или более). Найдем периоды, когда число зрителей было $\ge 500$:

• с 15:00 до 16:00 (500 чел.)
• с 16:00 до 17:00 (600 чел.)
• с 17:00 до 18:00 (500 чел.)
• с 18:00 до 19:00 (650 чел.)
• с 19:00 до 20:00 (700 чел.)
• с 20:00 до 21:00 (550 чел.)

Общая продолжительность этих периодов составляет 6 часов. Всего на диаграмме представлено 18 часовых периодов, то есть общее время показа составляет 18 часов. Найдем процентное отношение:

$ \frac{6 \text{ часов}}{18 \text{ часов}} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33.3\% $

Ответ: Число зрителей меньше 500 человек в периоды с 6:00 до 15:00 и с 21:00 до 0:00. Время, когда телевизор смотрят не меньше 500 человек, составляет $33\frac{1}{3}\%$ (или примерно 33.3%) от всего времени показа.

б) Чтобы определить, сколько зрителей в среднем смотрят телевизор каждый час вещания, нужно найти общее количество "зрителей-часов" и разделить его на общее количество часов вещания (18 часов). Суммируем число зрителей за каждый час:

$ S = 80 + 300 + 200 + 100 + 200 + 100 + 200 + 250 + 400 + 500 + 600 + 500 + 650 + 700 + 550 + 400 + 150 + 50 = 5930 $

Теперь разделим эту сумму на количество часов (18):

$ \text{Среднее число зрителей} = \frac{5930}{18} = \frac{2965}{9} = 329\frac{4}{9} $

В среднем каждый час вещания телевизор смотрят примерно 329 зрителей.

Ответ: В среднем $329\frac{4}{9}$ (приблизительно 329) зрителей смотрят телевизор каждый час вещания.