gdz.by
Номер 3.264, страница 161 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 10. Логарифмические неравенства - номер 3.264, страница 161.
№3.263
№3.264 (с. 161)
Условие. №3.264 (с. 161)
скриншот условия
3.264. Найдите значение производной функции $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ в точке $x = 1$.
Решение. №3.264 (с. 161)
Решение 2. №3.264 (с. 161)
Для того чтобы найти значение производной функции $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ в точке $x = 1$, необходимо сначала найти общую формулу для производной $y'(x)$.
Данная функция является частным двух многочленов. Обозначим числитель как $u(x) = 1 - x + x^2$ и знаменатель как $v(x) = 1 + x + x^2$.
Для нахождения производной частного воспользуемся соответствующей формулой:
$y'(x) = \left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$
Сначала найдем производные функций $u(x)$ и $v(x)$:
$u'(x) = (1 - x + x^2)' = -1 + 2x$
$v'(x) = (1 + x + x^2)' = 1 + 2x$
Теперь подставим найденные производные $u'(x)$ и $v'(x)$, а также функции $u(x)$ и $v(x)$ в формулу для производной частного:
$y'(x) = \frac{(-1 + 2x)(1 + x + x^2) - (1 - x + x^2)(1 + 2x)}{(1 + x + x^2)^2}$
Далее, чтобы найти значение производной в точке $x = 1$, подставим это значение в полученное выражение:
$y'(1) = \frac{(-1 + 2 \cdot 1)(1 + 1 + 1^2) - (1 - 1 + 1^2)(1 + 2 \cdot 1)}{(1 + 1 + 1^2)^2}$
Выполним арифметические вычисления:
$y'(1) = \frac{(1)(3) - (1)(3)}{3^2} = \frac{3 - 3}{9} = \frac{0}{9} = 0$
Таким образом, значение производной функции в точке $x = 1$ равно 0.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.264 расположенного на странице 161 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.264 (с. 161), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.