gdz.by
Номер 3.271, страница 162 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 10. Логарифмические неравенства - номер 3.271, страница 162.
№3.270
№3.271 (с. 162)
Условие. №3.271 (с. 162)
скриншот условия
3.271. Решите уравнение $f'(x) = 0$, если $f(x) = \frac{x^2 + 4}{x}$.
Решение. №3.271 (с. 162)
Решение 2. №3.271 (с. 162)
3.271. Дана функция $f(x) = \frac{x^2 + 4}{x}$. Требуется решить уравнение $f'(x) = 0$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Так как функция представляет собой частное двух функций $u(x) = x^2 + 4$ и $v(x) = x$, воспользуемся правилом дифференцирования частного:
$f'(x) = \left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$
Найдем производные числителя и знаменателя:
$u'(x) = (x^2 + 4)' = 2x$
$v'(x) = (x)' = 1$
Подставим найденные производные в формулу:
$f'(x) = \frac{2x \cdot x - (x^2 + 4) \cdot 1}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 - 4}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{x^2}$
Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:
$\frac{x^2 - 4}{x^2} = 0$
Дробное выражение равно нулю тогда и только тогда, когда его числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Область определения исходной функции и ее производной: $x \neq 0$.
Приравняем числитель к нулю:
$x^2 - 4 = 0$
$(x - 2)(x + 2) = 0$
Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Оба корня удовлетворяют условию $x \neq 0$, поэтому они являются решениями уравнения $f'(x)=0$.
Ответ: $-2; 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.271 расположенного на странице 162 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.271 (с. 162), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.