gdz.by
Номер 3.6, страница 107 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 7. Свойства логарифмов - номер 3.6, страница 107.
№3.5
№3.6 (с. 107)
Условие. №3.6 (с. 107)
скриншот условия
3.6. Найдите значение выражения:
а) $\log_a (ab)$, если известно, что $\log_a b = -9$;
б) $\log_b \frac{a}{b}$, если известно, что $\log_b a = 5$.
Решение. №3.6 (с. 107)
Решение 2. №3.6 (с. 107)
а) Для нахождения значения выражения $\log_a(ab)$ воспользуемся свойством логарифма произведения, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов: $\log_c(xy) = \log_c x + \log_c y$.
Применив это свойство к нашему выражению, получим:
$\log_a(ab) = \log_a a + \log_a b$
По определению логарифма, логарифм числа по тому же основанию равен единице, то есть $\log_a a = 1$ (при $a > 0, a \neq 1$).
Из условия задачи нам известно, что $\log_a b = -9$.
Теперь подставим известные значения в наше уравнение:
$\log_a(ab) = 1 + (-9) = 1 - 9 = -8$.
Ответ: -8
б) Для нахождения значения выражения $\log_b \frac{a}{b}$ воспользуемся свойством логарифма частного, которое гласит, что логарифм частного равен разности логарифмов: $\log_c \frac{x}{y} = \log_c x - \log_c y$.
Применив это свойство к нашему выражению, получим:
$\log_b \frac{a}{b} = \log_b a - \log_b b$
Из условия задачи нам известно, что $\log_b a = 5$.
По определению логарифма, логарифм числа по тому же основанию равен единице, то есть $\log_b b = 1$ (при $b > 0, b \neq 1$).
Теперь подставим известные значения в наше уравнение:
$\log_b \frac{a}{b} = 5 - 1 = 4$.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.6 расположенного на странице 107 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.6 (с. 107), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.