Номер 388, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

388. Выберите точки, принадлежащие графику функции $y = \sqrt[3]{x}$:

а) $A(8; 2);$

б) $B\left(\frac{1}{27}; \frac{1}{3}\right);$

в) $C(-1; 1);$

г) $D(0,001; 0,1);$

д) $E(125; -5);$

ж) $F(5; \sqrt[3]{5}).$

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = \sqrt[3]{x}$, необходимо подставить координаты каждой точки $(x; y)$ в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

а) A(8; 2)

Проверяем, удовлетворяют ли координаты точки A уравнению $y = \sqrt[3]{x}$. Подставляем $x = 8$ и $y = 2$:

$2 = \sqrt[3]{8}$

Так как $2^3 = 8$, то $\sqrt[3]{8} = 2$. Получаем верное равенство:

$2 = 2$

Ответ: точка A(8; 2) принадлежит графику функции.

б) B($\frac{1}{27}$; $\frac{1}{3}$)

Проверяем, удовлетворяют ли координаты точки B уравнению $y = \sqrt[3]{x}$. Подставляем $x = \frac{1}{27}$ и $y = \frac{1}{3}$:

$\frac{1}{3} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}}$

Так как $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$, то $\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$. Получаем верное равенство:

$\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: точка B($\frac{1}{27}$; $\frac{1}{3}$) принадлежит графику функции.

в) C(-1; 1)

Проверяем, удовлетворяют ли координаты точки C уравнению $y = \sqrt[3]{x}$. Подставляем $x = -1$ и $y = 1$:

$1 = \sqrt[3]{-1}$

Так как $(-1)^3 = -1$, то $\sqrt[3]{-1} = -1$. Получаем неверное равенство:

$1 = -1$

Ответ: точка C(-1; 1) не принадлежит графику функции.

г) D(0,001; 0,1)

Проверяем, удовлетворяют ли координаты точки D уравнению $y = \sqrt[3]{x}$. Подставляем $x = 0,001$ и $y = 0,1$:

$0,1 = \sqrt[3]{0,001}$

Так как $(0,1)^3 = 0,001$, то $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$. Получаем верное равенство:

$0,1 = 0,1$

Ответ: точка D(0,001; 0,1) принадлежит графику функции.

д) E(125; -5)

Проверяем, удовлетворяют ли координаты точки E уравнению $y = \sqrt[3]{x}$. Подставляем $x = 125$ и $y = -5$:

$-5 = \sqrt[3]{125}$

Так как $5^3 = 125$, то $\sqrt[3]{125} = 5$. Получаем неверное равенство:

$-5 = 5$

Ответ: точка E(125; -5) не принадлежит графику функции.

ж) F(5; $\sqrt[3]{5}$)

Проверяем, удовлетворяют ли координаты точки F уравнению $y = \sqrt[3]{x}$. Подставляем $x = 5$ и $y = \sqrt[3]{5}$:

$\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{5}$

Данное равенство является верным по определению.

Ответ: точка F(5; $\sqrt[3]{5}$) принадлежит графику функции.