Номер 389, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

389. Для функции $f(x) = \sqrt[3]{x-1}$ найдите $f(0)$; $f(1)$; $f(-7)$; $f(1 \frac{1}{216})$; $f(1 - 3\sqrt{3})$.

Дана функция $f(x) = \sqrt[3]{x-1}$. Чтобы найти значение функции для конкретного значения аргумента, нужно подставить это значение вместо $x$ в формулу функции.

f(0)
Подставляем $x=0$ в выражение для функции:
$f(0) = \sqrt[3]{0-1} = \sqrt[3]{-1}$
Так как $(-1)^3 = -1 \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$, то кубический корень из -1 равен -1.
$f(0) = -1$
Ответ: -1

f(1)
Подставляем $x=1$:
$f(1) = \sqrt[3]{1-1} = \sqrt[3]{0} = 0$
Ответ: 0

f(-7)
Подставляем $x=-7$:
$f(-7) = \sqrt[3]{-7-1} = \sqrt[3]{-8}$
Так как $(-2)^3 = -2 \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$, то кубический корень из -8 равен -2.
$f(-7) = -2$
Ответ: -2

$f(1\frac{1}{216})$
Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{216}$ в виде неправильной дроби:
$1\frac{1}{216} = \frac{1 \cdot 216 + 1}{216} = \frac{217}{216}$
Теперь подставляем $x=\frac{217}{216}$ в функцию:
$f(\frac{217}{216}) = \sqrt[3]{\frac{217}{216}-1} = \sqrt[3]{\frac{217}{216}-\frac{216}{216}} = \sqrt[3]{\frac{217-216}{216}} = \sqrt[3]{\frac{1}{216}}$
Вычисляем кубический корень: $\sqrt[3]{\frac{1}{216}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{216}} = \frac{1}{6}$, так как $6^3 = 216$.
$f(1\frac{1}{216}) = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

$f(1-3\sqrt{3})$
Подставляем $x=1-3\sqrt{3}$:
$f(1-3\sqrt{3}) = \sqrt[3]{(1-3\sqrt{3})-1} = \sqrt[3]{-3\sqrt{3}}$
Чтобы извлечь кубический корень, представим подкоренное выражение в виде куба некоторого числа. Заметим, что $(\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Тогда $(-\sqrt{3})^3 = (-1)^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = -1 \cdot 3\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$.
Следовательно, $\sqrt[3]{-3\sqrt{3}} = \sqrt[3]{(-\sqrt{3})^3} = -\sqrt{3}$.
$f(1-3\sqrt{3}) = -\sqrt{3}$
Ответ: $-\sqrt{3}$