Номер 417, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

417. Среди рисунков 55, а—г выберите тот, на котором изображен график четной функции.

а) б) в) г) Рис. 55

Функция $y=f(x)$ называется четной, если для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Геометрически это означает, что график четной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY). Проанализируем каждый из предложенных графиков на соответствие этому свойству.

а) На данном графике выберем точку с абсциссой $x=1$. Ей соответствует ордината $y=3$, то есть $f(1)=3$. Для симметричной точки с абсциссой $x=-1$ ордината равна $y=4$, то есть $f(-1)=4$. Поскольку $f(-1) \neq f(1)$ ($4 \neq 3$), условие четности не выполняется. График не симметричен относительно оси OY.

б) Проверим этот график на симметрию. Возьмем точку с абсциссой $x=2$. Ей соответствует ордината $y=-3$, то есть $f(2)=-3$. Для симметричной точки с абсциссой $x=-2$ ордината также равна $y=-3$, то есть $f(-2)=-3$. Таким образом, $f(-2) = f(2)$. Возьмем другую пару точек: при $x=4$, $y=3$, и при $x=-4$, $y=3$. Здесь также $f(-4)=f(4)$. Визуально график полностью симметричен относительно оси OY. Следовательно, это график четной функции.

в) На данном графике выберем точку с абсциссой $x=1$. Ей соответствует ордината $y=1$, то есть $f(1)=1$. Для симметричной точки с абсциссой $x=-1$ ордината равна $y=3$, то есть $f(-1)=3$. Поскольку $f(-1) \neq f(1)$ ($3 \neq 1$), функция не является четной. График не симметричен относительно оси OY.

г) Рассмотрим последний график. Выберем точку с абсциссой $x=1$. Ей соответствует ордината $y=4$, то есть $f(1)=4$. Для симметричной точки с абсциссой $x=-1$ ордината равна $y=0$, то есть $f(-1)=0$. Поскольку $f(-1) \neq f(1)$ ($0 \neq 4$), функция не является четной. График не симметричен относительно оси OY.

Сравнив все четыре графика, мы видим, что только график на рисунке б симметричен относительно оси ординат. Это означает, что только он является графиком четной функции.

Ответ: б.