gdz.by
Номер 419, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 419, страница 222.
№418
№419 (с. 222)
Условие. №419 (с. 222)
скриншот условия
419. Запишите уравнение параболы, которую можно получить сдвигом параболы $y = x^2$ вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево и вдоль оси ординат на 5 единиц вверх.
Решение. №419 (с. 222)
Решение 2. №419 (с. 222)
Для нахождения уравнения параболы, полученной в результате сдвига, используется вершинная форма уравнения параболы: $y = a(x - m)^2 + n$, где $(m, n)$ — это координаты новой вершины.
Исходное уравнение параболы — $y = x^2$. Ее вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$, а коэффициент $a$ равен 1. Сдвиг (параллельный перенос) не изменяет коэффициент $a$.
Рассмотрим сдвиги, указанные в условии:
- Сдвиг вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево.
Этот сдвиг соответствует изменению абсциссы вершины. Новая координата $m$ будет равна $0 - 2 = -2$. - Сдвиг вдоль оси ординат на 5 единиц вверх.
Этот сдвиг соответствует изменению ординаты вершины. Новая координата $n$ будет равна $0 + 5 = 5$.
Таким образом, вершина новой параболы будет находиться в точке с координатами $(m, n) = (-2, 5)$.
Теперь подставим значения $a=1$, $m=-2$ и $n=5$ в вершинную форму уравнения параболы:
$y = 1 \cdot (x - (-2))^2 + 5$
Упростив выражение в скобках, получаем итоговое уравнение:
$y = (x + 2)^2 + 5$
Ответ: $y = (x + 2)^2 + 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 419 расположенного на странице 222 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №419 (с. 222), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.