Номер 415, страница 221 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

415. Известно, что функция $y = h(x)$ убывает на промежутке $(-3; 8)$. Расположите в порядке возрастания значения выражений $h(2)$, $h(-3,7)$ и $h(7,9)$.

По определению, убывающая функция — это функция, у которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Формально, если функция $y = h(x)$ убывает на некотором промежутке, то для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $h(x_1) > h(x_2)$.

В данной задаче нам нужно расположить в порядке возрастания значения выражений $h(2)$, $h(-2,7)$ и $h(7,9)$. Известно, что функция $h(x)$ убывает на промежутке $(-3; 8)$.

Во-первых, убедимся, что все аргументы ($x$-координаты) принадлежат промежутку убывания функции. Аргументы: $-2,7$, $2$ и $7,9$. Все три числа действительно находятся внутри промежутка $(-3; 8)$, так как выполняются неравенства $-3 < -2,7 < 8$, $-3 < 2 < 8$ и $-3 < 7,9 < 8$.

Во-вторых, расположим сами аргументы в порядке возрастания (от меньшего к большему):

$-2,7 < 2 < 7,9$

В-третьих, поскольку функция $h(x)$ является убывающей, то для соответствующих значений функции будет выполняться обратное неравенство. То есть, чем больше аргумент, тем меньше значение функции:

$h(-2,7) > h(2) > h(7,9)$

Таким образом, чтобы расположить значения выражений в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), их следует записать в следующем порядке: $h(7,9)$, $h(2)$, $h(-2,7)$.

Ответ: $h(7,9)$, $h(2)$, $h(-2,7)$.