gdz.by
Номер 420, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 420, страница 222.
№419
№420 (с. 222)
Условие. №420 (с. 222)
скриншот условия
420. Докажите, что функция $f(x) = x^6 - 2x^2$ является четной.
Решение. №420 (с. 222)
Решение 2. №420 (с. 222)
По определению, функция $f(x)$ является четной, если она удовлетворяет двум условиям:
1. Ее область определения $D(f)$ симметрична относительно начала координат (то есть, если $x \in D(f)$, то и $-x \in D(f)$).
2. Для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
Проверим выполнение этих условий для функции $f(x) = x^6 - 2x^2$.
1. Область определения данной функции — это множество всех действительных чисел, $D(f) = (-\infty; +\infty)$, так как это многочлен. Данное множество симметрично относительно нуля. Следовательно, первое условие выполняется.
2. Найдем значение функции в точке $-x$, подставив $-x$ вместо $x$ в формулу функции:
$f(-x) = (-x)^6 - 2(-x)^2$
Используя свойство четной степени, согласно которому $(-a)^{2n} = a^{2n}$, получаем:
$(-x)^6 = x^6$
$(-x)^2 = x^2$
Таким образом, выражение для $f(-x)$ принимает вид:
$f(-x) = x^6 - 2x^2$
Сравнивая полученный результат с исходной функцией $f(x) = x^6 - 2x^2$, мы видим, что $f(-x) = f(x)$. Второе условие также выполняется.
Поскольку оба условия для четной функции выполнены, мы доказали, что функция $f(x) = x^6 - 2x^2$ является четной.
Ответ: Функция является четной, так как ее область определения симметрична относительно нуля, и для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 420 расположенного на странице 222 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №420 (с. 222), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.