Номер 437, страница 225 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

437. На рисунке 59 изображен график периодической функции $y = f(x)$ на отрезке $[0; 4]$. Известно, что период функции $y = f(x)$ равен 4. Найдите значение выражения $f(-1) + f(12)$.

Рис. 59

По условию задачи, функция $y = f(x)$ является периодической с периодом $T = 4$. Это означает, что для любого целого числа $n$ и любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x) = f(x + nT)$. Нам дан график функции на отрезке $[0; 4]$.

Чтобы найти значение выражения $f(-1) + f(12)$, нужно сначала найти значения $f(-1)$ и $f(12)$ по отдельности.

1. Найдем значение $f(-1)$.

Аргумент $x = -1$ не принадлежит отрезку $[0; 4]$, на котором задан график. Используем свойство периодичности, чтобы найти значение функции в этой точке. Прибавим к аргументу период $T=4$, так как значение функции при этом не изменится:

$f(-1) = f(-1 + T) = f(-1 + 4) = f(3)$.

Теперь найдем значение $f(3)$ по графику. На графике видно, что при $x = 3$ значение функции $y = 2$.

Следовательно, $f(-1) = 2$.

2. Найдем значение $f(12)$.

Аргумент $x = 12$ также не принадлежит отрезку $[0; 4]$. Воспользуемся свойством периодичности, вычитая из аргумента период $T=4$ несколько раз, пока не получим значение из отрезка $[0; 4]$.

$f(12) = f(12 - 3 \cdot T) = f(12 - 3 \cdot 4) = f(12 - 12) = f(0)$.

Найдем значение $f(0)$ по графику. На графике видно, что при $x = 0$ значение функции $y = 4$.

Следовательно, $f(12) = 4$.

3. Вычислим итоговое выражение.

Теперь сложим полученные значения:

$f(-1) + f(12) = 2 + 4 = 6$.

Ответ: 6