gdz.by
Номер 442, страница 225 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 442, страница 225.
№441
№442 (с. 225)
Условие. №442 (с. 225)
скриншот условия
442. Решите уравнение $f'(x)=0$, если $f(x)=x+\frac{6}{x}$.
Решение. №442 (с. 225)
Решение 2. №442 (с. 225)
Для решения уравнения $f'(x)=0$ необходимо сначала найти производную функции $f(x) = x + \frac{6}{x}$.
Область определения функции $f(x)$ — все действительные числа, кроме $x=0$.
Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных:
$f'(x) = (x + \frac{6}{x})' = (x)' + (\frac{6}{x})'$.
Найдем производную каждого слагаемого:
Производная от $x$ равна 1: $(x)' = 1$.
Для нахождения производной от $\frac{6}{x}$ представим это выражение как $6x^{-1}$ и воспользуемся формулой производной степенной функции $(x^n)'=nx^{n-1}$:
$(\frac{6}{x})' = (6x^{-1})' = 6 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} = -6x^{-2} = -\frac{6}{x^2}$.
Таким образом, производная функции $f(x)$ имеет вид:
$f'(x) = 1 - \frac{6}{x^2}$.
Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:
$1 - \frac{6}{x^2} = 0$.
Перенесем слагаемое с $x$ в правую часть уравнения:
$1 = \frac{6}{x^2}$.
Умножим обе части уравнения на $x^2$ (это допустимо, так как $x \neq 0$):
$x^2 = 6$.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:
$x = \pm\sqrt{6}$.
Оба корня, $x_1 = \sqrt{6}$ и $x_2 = -\sqrt{6}$, входят в область определения функции.
Ответ: $x = \sqrt{6}; x = -\sqrt{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 442 расположенного на странице 225 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №442 (с. 225), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.