gdz.by
Номер 448, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 448, страница 226.
№447
№448 (с. 226)
Условие. №448 (с. 226)
скриншот условия
448. Найдите тангенс угла, образованного касательной к графику функции $f(x)=\frac{x-2}{x+2}$ в точке с абсциссой $x_0=1$ и осью абсцисс.
Решение. №448 (с. 226)
Решение 2. №448 (с. 226)
Тангенс угла, образованного касательной к графику функции и осью абсцисс, равен значению производной этой функции в точке касания. Это следует из геометрического смысла производной. Таким образом, нам нужно найти $f'(x_0)$.
Дана функция $f(x) = \frac{x-2}{x+2}$ и точка с абсциссой $x_0 = 1$.
1. Сначала найдем производную функции $f(x)$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного двух функций: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
В нашем случае $u(x) = x-2$ и $v(x) = x+2$. Их производные равны:$u'(x) = (x-2)' = 1$$v'(x) = (x+2)' = 1$
Теперь подставим эти значения в формулу производной частного:$f'(x) = \frac{(1)(x+2) - (x-2)(1)}{(x+2)^2}$
Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:$f'(x) = \frac{x+2 - x + 2}{(x+2)^2} = \frac{4}{(x+2)^2}$
2. Теперь найдем значение производной в точке с абсциссой $x_0 = 1$:$f'(1) = \frac{4}{(1+2)^2} = \frac{4}{3^2} = \frac{4}{9}$
Следовательно, тангенс искомого угла равен $\frac{4}{9}$.
Ответ: $\frac{4}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 226 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №448 (с. 226), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.