gdz.by
Номер 446, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 446, страница 226.
№445
№446 (с. 226)
Условие. №446 (с. 226)
скриншот условия
446. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x)=\frac{x^2}{2}-7x$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.
Решение. №446 (с. 226)
Решение 2. №446 (с. 226)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
В данной задаче функция $f(x) = \frac{x^2}{2} - 7x$, а абсцисса точки касания $x_0 = -1$.
Для составления уравнения касательной необходимо последовательно вычислить:
1. Значение функции в точке $x_0$:
Вычисляем $f(x_0) = f(-1)$:
$f(-1) = \frac{(-1)^2}{2} - 7(-1) = \frac{1}{2} + 7 = 7.5$.
2. Производную функции $f'(x)$:
Находим производную от $f(x)$ по правилам дифференцирования:
$f'(x) = \left(\frac{x^2}{2} - 7x\right)' = \left(\frac{1}{2}x^2\right)' - (7x)' = \frac{1}{2} \cdot 2x - 7 = x - 7$.
3. Значение производной в точке $x_0$:
Вычисляем $f'(x_0) = f'(-1)$, это значение является угловым коэффициентом касательной:
$f'(-1) = -1 - 7 = -8$.
4. Составление уравнения касательной:
Подставляем найденные значения $x_0 = -1$, $f(x_0) = 7.5$ и $f'(x_0) = -8$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = 7.5 + (-8)(x - (-1))$
$y = 7.5 - 8(x + 1)$
$y = 7.5 - 8x - 8$
$y = -8x - 0.5$.
Ответ: $y = -8x - 0.5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 446 расположенного на странице 226 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №446 (с. 226), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.