gdz.by
Номер 444, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 444, страница 226.
№443
№444 (с. 226)
Условие. №444 (с. 226)
скриншот условия
444. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции $f(x) = 2x^2 - 6x + 5$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
Решение. №444 (с. 226)
Решение 2. №444 (с. 226)
Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$, равен значению производной этой функции в данной точке. Это следует из геометрического смысла производной. Если обозначить угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс как $\alpha$, то справедливо равенство: $ \tan(\alpha) = f'(x_0) $
Дана функция $f(x) = 2x^2 - 6x + 5$ и точка с абсциссой $x_0 = 1$.
1. Найдём производную функции $f(x)$.
Используя основные правила дифференцирования (производная степенной функции $(x^n)'=nx^{n-1}$ и производная константы $C'=0$), находим производную: $ f'(x) = (2x^2 - 6x + 5)' = (2x^2)' - (6x)' + (5)' $ $ f'(x) = 2 \cdot 2x - 6 \cdot 1 + 0 $ $ f'(x) = 4x - 6 $
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$.
Теперь подставим значение абсциссы точки касания $x_0 = 1$ в найденное выражение для производной: $ f'(1) = 4 \cdot 1 - 6 $ $ f'(1) = 4 - 6 $ $ f'(1) = -2 $
Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0 = 1$ равен значению производной в этой точке, то есть -2.
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 444 расположенного на странице 226 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №444 (с. 226), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.