gdz.by
Номер 447, страница 226 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Функции и их свойства - номер 447, страница 226.
№446
№447 (с. 226)
Условие. №447 (с. 226)
скриншот условия
447. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = 5 - 3x^2 - 12x$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
Решение. №447 (с. 226)
Решение 2. №447 (с. 226)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет следующий вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данной задаче нам дана функция $f(x) = 5 - 3x^2 - 12x$ и точка касания с абсциссой $x_0 = 1$.
Для нахождения уравнения касательной выполним следующие шаги:
1. Найдем значение функции в точке касания $x_0 = 1$:
$f(x_0) = f(1) = 5 - 3(1)^2 - 12(1) = 5 - 3 - 12 = -10$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(1; -10)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (5 - 3x^2 - 12x)' = (5)' - (3x^2)' - (12x)' = 0 - 3 \cdot 2x - 12 = -6x - 12$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = 1$. Это значение равно угловому коэффициенту $k$ касательной:
$k = f'(x_0) = f'(1) = -6(1) - 12 = -6 - 12 = -18$.
4. Подставим найденные значения $x_0 = 1$, $f(x_0) = -10$ и $f'(x_0) = -18$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = -10 + (-18) \cdot (x - 1)$
5. Упростим полученное уравнение:
$y = -10 - 18x + 18$
$y = -18x + 8$
Ответ: $y = -18x + 8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 447 расположенного на странице 226 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №447 (с. 226), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.