Номер 72, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

72. Выразите в радианах угол:

а) $10^\circ$;

б) $135^\circ$;

в) $-36^\circ$;

г) $-450^\circ$.

Для того чтобы выразить угол из градусов в радианы, необходимо использовать формулу, основанную на соотношении, что $180^{\circ}$ равны $\pi$ радиан. Формула для перевода угла $\alpha$, заданного в градусах, в радианы выглядит следующим образом:

$ \alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} $

Применим эту формулу для каждого из заданных углов.

а)

Для угла $10^{\circ}$:

$ 10^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{10\pi}{180} = \frac{\pi}{18} $

Ответ: $ \frac{\pi}{18} $

б)

Для угла $135^{\circ}$:

$ 135^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{135\pi}{180} $

Сократим дробь $\frac{135}{180}$ на их наибольший общий делитель, который равен 45:

$ \frac{135 \div 45}{180 \div 45} = \frac{3}{4} $

Таким образом, получаем $ \frac{3\pi}{4} $.

Ответ: $ \frac{3\pi}{4} $

в)

Для угла $-36^{\circ}$:

$ -36^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = -\frac{36\pi}{180} $

Сократим дробь $\frac{36}{180}$ на их наибольший общий делитель, который равен 36:

$ \frac{36 \div 36}{180 \div 36} = \frac{1}{5} $

Таким образом, получаем $ -\frac{\pi}{5} $.

Ответ: $ -\frac{\pi}{5} $

г)

Для угла $-450^{\circ}$:

$ -450^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = -\frac{450\pi}{180} $

Сократим дробь $\frac{450}{180}$. Сначала сократим на 10, а затем на 9:

$ -\frac{450}{180} = -\frac{45}{18} = -\frac{45 \div 9}{18 \div 9} = -\frac{5}{2} $

Таким образом, получаем $ -\frac{5\pi}{2} $.

Ответ: $ -\frac{5\pi}{2} $