Номер 71, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

71. Вычислите:

а) $\frac{1}{2}\sqrt{3,24} + 1,5\sqrt{64};$

б) $3,5 - 9\sqrt{\frac{25}{81}};$

в) $(-7\sqrt{2})^{2};$

г) $(2\sqrt{3}-1)(2\sqrt{3}+1).$

а) Для вычисления выражения $\frac{1}{2}\sqrt{3,24} + 1,5\sqrt{64}$ последовательно выполняем действия.
Сначала извлекаем корни: $\sqrt{3,24} = 1,8$ (так как $1,8^2 = 3,24$) и $\sqrt{64} = 8$.
Подставляем полученные значения в выражение: $\frac{1}{2} \cdot 1,8 + 1,5 \cdot 8$.
Выполняем умножение, а затем сложение: $0,9 + 12 = 12,9$.
Ответ: 12,9.

б) Для вычисления выражения $3,5 - 9\sqrt{\frac{25}{81}}$ сначала упростим корень.
Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$: $\sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9}$.
Подставляем значение в выражение: $3,5 - 9 \cdot \frac{5}{9}$.
Сокращаем девятки и выполняем вычитание: $3,5 - 5 = -1,5$.
Ответ: -1,5.

в) Для вычисления выражения $(-7\sqrt{2})^2$ воспользуемся свойством степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
Получаем: $(-7\sqrt{2})^2 = (-7)^2 \cdot (\sqrt{2})^2$.
Возводим каждый множитель в квадрат: $(-7)^2 = 49$ и $(\sqrt{2})^2 = 2$.
Перемножаем результаты: $49 \cdot 2 = 98$.
Ответ: 98.

г) Выражение $(2\sqrt{3}-1)(2\sqrt{3}+1)$ представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.
В данном случае $a=2\sqrt{3}$ и $b=1$.
Применяем формулу: $(2\sqrt{3})^2 - 1^2$.
Вычисляем квадраты: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$ и $1^2 = 1$.
Находим разность: $12 - 1 = 11$.
Ответ: 11.