gdz.by
Номер 85, страница 176 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Числа и вычисления - номер 85, страница 176.
№84
№85 (с. 176)
Условие. №85 (с. 176)
скриншот условия
85. Вычислите $\frac{\operatorname{tg}20^{\circ} + \operatorname{tg}25^{\circ}}{1 - \operatorname{ctg}65^{\circ} \operatorname{ctg}70^{\circ}}$
Решение. №85 (с. 176)
Решение 2. №85 (с. 176)
Для решения данной задачи необходимо преобразовать знаменатель дроби, используя формулы приведения, а затем применить формулу тангенса суммы.
Исходное выражение:
$$ \frac{\tg 20^\circ + \tg 25^\circ}{1 - \ctg 65^\circ \ctg 70^\circ} $$
Воспользуемся формулой приведения для котангенса: $ \ctg \alpha = \tg(90^\circ - \alpha) $.
Преобразуем котангенсы в знаменателе:
$$ \ctg 65^\circ = \tg(90^\circ - 65^\circ) = \tg 25^\circ $$
$$ \ctg 70^\circ = \tg(90^\circ - 70^\circ) = \tg 20^\circ $$
Подставим преобразованные значения обратно в исходное выражение. Знаменатель примет вид $ 1 - \tg 25^\circ \cdot \tg 20^\circ $.
Таким образом, всё выражение будет выглядеть так:
$$ \frac{\tg 20^\circ + \tg 25^\circ}{1 - \tg 20^\circ \tg 25^\circ} $$
Данное выражение является формулой тангенса суммы углов:
$$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{\tg \alpha + \tg \beta}{1 - \tg \alpha \tg \beta} $$
В нашем случае $ \alpha = 20^\circ $ и $ \beta = 25^\circ $. Применим эту формулу:
$$ \frac{\tg 20^\circ + \tg 25^\circ}{1 - \tg 20^\circ \tg 25^\circ} = \tg(20^\circ + 25^\circ) = \tg(45^\circ) $$
Значение тангенса 45 градусов равно 1.
$$ \tg(45^\circ) = 1 $$
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 176 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №85 (с. 176), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.