Номер 354, страница 110 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

354. На рисунке 87 показан предмет $AB$ и зеркало 3. Расстояние от точки A до зеркала $l_A = 50 \text{ мм}$. Постройте изображение предмета в зеркале и определите длину изображения.

Рис. 87

Дано:

Предмет $AB$ и плоское зеркало 3.

Расстояние от точки A до зеркала $l_A = 50 \text{ мм}$.

$l_A = 50 \text{ мм} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Построить изображение предмета $A'B'$ и найти его длину $L_{A'B'}$.

Решение:

Постройте изображение предмета в зеркале

Изображение в плоском зеркале является мнимым, прямым и симметричным предмету относительно плоскости зеркала. Чтобы построить изображение отрезка $AB$, необходимо построить изображения его конечных точек A и B.

1. Изображение точки A, точка A', находится на перпендикуляре, опущенном из точки A на плоскость зеркала, на таком же расстоянии от зеркала, что и точка A. Согласно рисунку, точка A удалена от зеркала на 2 клетки. Следовательно, ее изображение A' будет находиться за зеркалом на расстоянии 2 клеток по тому же перпендикуляру.

2. Аналогично, изображение точки B, точка B', находится на перпендикуляре, опущенном из точки B на плоскость зеркала. Точка B удалена от зеркала на 5 клеток. Следовательно, ее изображение B' будет находиться за зеркалом на расстоянии 5 клеток.

3. Соединив точки A' и B', получим искомое изображение $A'B'$ предмета $AB$.

Ответ: Построение изображения $A'B'$ выполнено путем нахождения симметричных точек A' и B' для концов предмета A и B относительно плоскости зеркала.

Определите длину изображения

В плоском зеркале размер изображения равен размеру предмета. Таким образом, длина изображения $L_{A'B'}$ равна длине предмета $L_{AB}$.

$L_{A'B'} = L_{AB}$

Для нахождения длины предмета $AB$ сначала определим масштаб сетки. Пусть сторона одной клетки равна $a$. По условию, расстояние от точки A до зеркала $l_A = 50 \text{ мм}$. Из рисунка следует, что это расстояние составляет 2 клетки:

$2a = 50 \text{ мм}$

Отсюда масштаб: $a = 25 \text{ мм}$.

Далее воспользуемся теоремой Пифагора, рассмотрев предмет $AB$ как гипотенузу прямоугольного треугольника. Катеты этого треугольника представляют собой проекции отрезка $AB$ на горизонтальную и вертикальную оси.

Горизонтальный катет $\Delta x$ соответствует разности расстояний от точек B и A до зеркала: $\Delta x = 5 \text{ клеток} - 2 \text{ клетки} = 3 \text{ клетки}$. В миллиметрах это: $\Delta x = 3a = 3 \times 25 \text{ мм} = 75 \text{ мм}$.

Вертикальный катет $\Delta y$ согласно рисунку равен 2 клеткам: $\Delta y = 2a = 2 \times 25 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.

Длина предмета $AB$ вычисляется по формуле:

$L_{AB} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(75 \text{ мм})^2 + (50 \text{ мм})^2} = \sqrt{5625 + 2500} \text{ мм} = \sqrt{8125} \text{ мм}$.

Упростив корень, получаем: $L_{AB} = \sqrt{625 \times 13} = 25\sqrt{13}$ мм.

Приближенное значение длины: $L_{AB} \approx 25 \times 3.606 \text{ мм} \approx 90.15 \text{ мм}$.

Так как $L_{A'B'} = L_{AB}$, то длина изображения также равна $25\sqrt{13}$ мм.

Ответ: Длина изображения составляет $25\sqrt{13} \text{ мм}$, что приблизительно равно 90 мм.