Номер 355, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

355. На горизонтальной поверхности земли стоит человек, возле ног которого лежит маленькое плоское зеркало. Глаза человека находятся на уровне $H = 1,73$ м от поверхности земли. Угол падения солнечных лучей на зеркало $\alpha = 30^\circ$. На какое расстояние человек должен отойти от зеркала, чтобы увидеть отражение Солнца в зеркале?

Рис. 88

Дано:

Высота глаз человека над землей: $H = 1,73 \text{ м}$

Угол падения солнечных лучей: $α = 30°$

Найти:

Расстояние от человека до зеркала: $L - ?$

Решение:

Чтобы человек увидел отражение Солнца, отраженный от зеркала солнечный луч должен попасть ему в глаз. Зеркало лежит на горизонтальной поверхности земли, следовательно, нормаль (перпендикуляр) к поверхности зеркала направлена вертикально.

Угол падения $α$ — это угол между падающим солнечным лучом и нормалью к зеркалу. По условию $α = 30°$.

Согласно закону отражения света, угол отражения $β$ равен углу падения $α$:

$β = α = 30°$

Угол отражения $β$ — это угол между отраженным лучом, идущим к глазу человека, и нормалью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота глаз человека над землей $H$ и искомое расстояние $L$ от зеркала до человека. Гипотенузой этого треугольника является путь отраженного луча от зеркала до глаза.

Угол $γ$ между отраженным лучом и горизонтальной поверхностью земли является углом в этом треугольнике при вершине, где расположено зеркало. Этот угол дополняет угол отражения $β$ до 90°, так как нормаль перпендикулярна горизонтальной поверхности:

$γ = 90° - β = 90° - 30° = 60°$

Из соотношения сторон в прямоугольном треугольнике имеем:

$tan(γ) = \frac{H}{L}$

Отсюда можем выразить расстояние $L$:

$L = \frac{H}{tan(γ)}$

Подставим числовые значения:

$L = \frac{1,73 \text{ м}}{tan(60°)}$

Известно, что $tan(60°) = \sqrt{3}$. Значение $\sqrt{3} \approx 1,732$. Заметим, что высота $H$ дана с точностью, очень близкой к значению $\sqrt{3}$.

$L = \frac{1,73 \text{ м}}{\sqrt{3}} \approx \frac{1,73 \text{ м}}{1,732} \approx 0,9988 \text{ м}$

Учитывая, что в условии задачи $H = 1,73 \text{ м}$ является приближенным значением $\sqrt{3}$, можно считать, что искомое расстояние равно 1 м.

Ответ: человек должен отойти от зеркала на расстояние 1 м.